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perlin和fbm【二者是不一样的】 ​

具体内容网址：【https://www.cnblogs.com/xiaowangba/p/6314642.html】

根据wiki，由程序产生噪声的方法大致可以分为两类：

类别名称
基于晶格的方法（Lattice based）又可细分为两种：
第一种是 梯度噪声（Gradient noise），包括 Perlin噪声， Simplex噪声， Wavelet噪声 等；
第二种是 Value噪声（Value noise）。
基于点的方法（Point based）Worley噪声

需要注意的是，一些文章经常会把Perlin噪声、Value噪声与 分形噪声（Fractal noise） 弄混，这实际在概念上是有些不一样的。分形噪声会把多个不同振幅、不同频率的octave【一个Octave代表了一层特定频率和振幅的噪声】相叠加，得到一个更加自然的噪声。而这些octave则对应了不同的来源，它可以是Gradient噪声（例如Perlin噪声）或Value噪声，也可以是一个简单的 白噪声（White noise）。

一些非常出色的文章也错误把这种分形噪声声称为Perlin噪声，例如：

如果常逛shadertoy的话，会发现很多shader使用了类似名为fbm的噪声函数。fbm实际就是分型布朗运动（Fractal Brownian Motion）的缩写，可以把它等同于上面所说的分形噪声（Fractal noise）。如果要通俗地说fbm和之前提及的Perlin噪声、Simplex噪声、Value噪声、白噪声之间的联系，可以认为是很多个不同频率、不同振幅的基础噪声（指之前提到的Perlin噪声、Simplex噪声、Value噪声、白噪声等之一）之间相互叠加，最后形成了最终的分形噪声。这里的频率指的是计算噪声时的采样距离，例如对于基于晶格的噪声们，频率越高，单位面积（特指二维）内的晶格数目越多，看起来噪声纹理“越密集”；而振幅指的就是噪声的值域。

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octave的意思 ​

在噪声（Noise）和分形噪声（Fractal Noise）的语境中，Octave（八度）是一个核心概念，它直接借用了音乐术语：
一个Octave代表了一层特定频率和振幅的噪声。

直观理解 ​

想象在生成山脉地形：

  • 第1个Octave：决定巨大的山脉轮廓（低频、高振幅）→ 大起伏
  • 第2个Octave：在山脉上添加一些丘陵（频率×2，振幅÷2）→ 中等细节
  • 第3个Octave：在丘陵上添加岩石和巨石（频率×4，振幅÷4）→ 小细节
  • 第4个Octave：添加石子和沙粒（频率×8，振幅÷8）→ 微小细节 叠加所有这些Octave，就能得到极具真实感的自然地形。

在分形噪声（Fractal Brownian Motion, fbm）中，Octave的叠加遵循严格的数学规律：

javascript
fbm(p) = Σ [ octave_i ]
octave_i = amplitude_i × noise(frequency_i × p)

其中：

  • frequency_i = lacunarity^i （通常 lacunarity = 2，即每级频率翻倍）
  • amplitude_i = persistence^i （通常 persistence = 0.5，即每级振幅减半）
javascript
float noise_sum(vec2 p) {
  float f = 0.0;
  p = p * 4.0;          // 基础频率
  f += 1.0000 * noise(p); p = 2.0 * p;  // Octave 1
  f += 0.5000 * noise(p); p = 2.0 * p;  // Octave 2 (频率×2, 振幅×0.5)
  f += 0.2500 * noise(p); p = 2.0 * p;  // Octave 3 (频率×4, 振幅×0.25)
  f += 0.1250 * noise(p); p = 2.0 * p;  // Octave 4 (频率×8, 振幅×0.125)
  f += 0.0625 * noise(p); p = 2.0 * p;  // Octave 5 (频率×16, 振幅×0.0625)
  return f;
}

每一行 noise(p) 调用就是一个独立的Octave层。
关键参数：

  • Octave数量：越多细节越丰富，但计算量越大（通常是4-8个）
  • Lacunarity（频率倍增值）：默认2.0，控制细节密集程度
  • Persistence（振幅 persistence）：默认0.5，控制细节减弱速度 理解Octave是掌握程序生成内容（地形、云层、纹理等）的核心，用数学方式"雕刻"出不同尺度的自然细节。